Феликс Зигель получил разностороннее и качественное образование, на которое отец не жалел затрат. Мальчик прекрасно играл на фортепиано, глубоко и основательно интересовался философией, историей, богословием, русской церковной архитектурой. Семья была религиозной: она соблюдала посты, отмечала религиозные праздники, регулярно ходила в церковь. Под влиянием духовного наставника, митрополита Александра Введенского Феликс некоторое время всерьёз рассматривал возможность стать священником. Но главным его увлечением к этому времени уже была астрономия: уже в шестилетнем возрасте он собрал свой первый телескоп и начал вести дневник астрономических наблюдений. В шестнадцатилетнем возрасте Ф. Зигель отправился в составе астрономической экспедиции в Казахстан, чтобы пронаблюдать полное солнечное затмение 19 июня 1936 года. Неподалёку остановилась и американская экспедиция, одним из участников которой был Дональд Мензел, автор ставшей знаменитой в СССР (и во многом предопределившей судьбу Зигеля) книги О «летающих тарелках», изданной в 1962 году в Издательстве иностранной литературы. В 1938 году Зигель, отказавшись от мысли стать священнослужителем, поступил на мехмат МГУ. Со второго курса он был отчислен в связи с арестом отца, обвинённого в подготовке взрыва авиационного завода в Тамбове. С началом войны семью (как этнических немцев) депортировали в Алма-Ату. Однако вскоре Ф. Зигелю удалось восстановиться в университете и в конце 1945 года его закончить. В том же году вышла в свет первая книга Ф. Зигеля, «Полные лунные затмения». В 1948 году, по окончании аспирантуры Академии наук по специальности «астрономия», он защитил кандидатскую диссертацию, после чего начал преподавательскую деятельность. В эти годы Ф. Зигель обнаружил в себе дар прирождённого лектора: огромным успехом пользовались его вечера в Геодезическом институте и Московском планетарии («Есть ли жизнь на Марсе», «Тунгусский метеорит» — на основе фантастического рассказа А. П. Казанцева «Взрыв»). Постановка лекции о Тунгуске выглядела спектаклем, сюжет которого строился на основе случайного диалога со случайными зрителями (актёр играл военного, утверждавшего, что взрыв на Тунгуске похож на взрыв в Хиросиме); очереди за билетами на него протягивались на километр. Официальные научные ведомства, критикуя теории об искусственной природе Тунгусского взрыва, лишь подогревали интерес к теме, что в конечном смысле явилось поводом организовать ежегодные экспедиции в эту местность (так называемые «комплексные самодеятельные экспедиции», КСЭ). Считается, что во многом Ф. Зигель был их фактическим инициатором. Отдельную страницу в деятельности Зигеля составило его обращение к научно-популярной литературе для детей: в книгах Зигеля для школьников по популярной астрономии, как отмечала критик Э. Б. Кузьмина, содержится «призыв к подростку: смотри, наука делается вот сейчас, сегодня! В ней ещё множество белых пятен, множество загадок. Есть куда приложить энергию, силы, мысль». В 1963 году Ф. Ю. Зигель стал доцентом МАИ. В соавторстве с В. П. Бурдаковым он написал первый советский учебник по физическим основам космонавтики. В том же году Зигель прочёл переведённую на русский язык книгу Дональда Мензела «О летающих тарелках», в которой автор отвергал существование феномена. Знакомство с этой работой придало новый стимул давнему интересу к проблеме поиска жизни в космосе, и начинающий учёный, в ущерб перспективам успешной академической карьеры, решил посвятить себя изучению феномена и «утверждению научного подхода к этой загадке века». В 1985 году Ф. Ю. Зигель перенёс первый инсульт. Едва научившись ходить, он попытался «вернуться в строй», начал договариваться в институте о расписании лекций, делился с близкими планами написания новых книг, но этому не суждено было сбыться. 20 ноября 1988 года, после второго инсульта, Ф. Ю. Зигель скончался. В семейных архивах остались 17 машинописных томов с наблюдениями феномена НЛО над территорией СССР. В числе работ Зигеля, оставшихся неопубликованными, — «Введение в будущую теорию феномена НЛО», а также монография о Екатерине I «Мариенбургская пленница». Похоронен в Москве на Ваганьковском кладбище (участок № 23).